PERKALIAN SILANG (Cross Product) DUA VEKTOR ~ AMATIRPM

Minggu, 19 Mei 2024

PERKALIAN SILANG (Cross Product) DUA VEKTOR

1. Lihat Video Cara Belajar AMATIRPM
2. Lihat Video Operasi Pindah Ruas
i. Video 1 operasi pindah ruas
ii. Viedo 2 operasi pindah ruas

PERKALIAN SILANG DUA VEKTOR (CROSS VECTOR)

Perkalian silang dua vektor hanya berlaku untuk R3

(Goodman Siadari, M.Pd.)

Perkalian vektor terdiri dari dua macam yaitu perkalian titik dan perkalian silang vektor. Perbedaan dari 2 jenis perkalian vektor perkalian terletak pada cara mengalikan dan hasilnya. Perkalian titik vektor (dot product) menghasilkan skalar berupa suatu nilai saja. Sementara perkalian silang vektor (cross product) menghasilkan suatu vektor berupa persamaan yang memiliki nilai bilangan dan arah. Kesimpulannya, perkalian vektor dan vektor dapat menghasilkan sebuah skalar atau sebuah vektor baru, bergantung dari jenis perkalian yang dilakukan.

Pada aturan perkalian silang vektor (vector cross product) menghasilkan sebuah vektor baru yang tegak lurus dengan vektor yang dioperasikan. Misalnya pada perkalian silang vektor x dan vektor y menghasilkan vektor z = x × y. Vektor z dari hasil perkalian tersebut adalah vektor yang tegak lurus dengan vektor x, selain itu vektor z juga tegak lurus dengan vektor y.

Gambar titik dan vektor di R3 (Bangun ruang)

Definisi Perkalian Silang Dua Vektor

Perkalian silang dua vektor menghasilkan sebuah vektor yang saling tegak lurus dengan dua vektor yang dikalikan.

Simbol arah vektor dalam dimensi tiga umumnya ditulis dengan vektor satuan dari masing masing sumbu koordinat pada bangun ruang yaitu i (searah sumbu x), j (searah sumbu y), dan k (searah sumbu z). Sudut yang dibentuk antara vektor satuan i, j, dan k adalah 90^o (karena saling tegak lurus).

Kaidah gemgaman tangan kanan (+) berlawanan arah jarum jam

Catatan : Kaidah gemgaman tangan kiri (-) searah putaran arah jarum jam

Arahkan empat jari mengikuti arah vektor a, kemudian lipatlah keempat jarimu dari arah vektor a ke arah vektor b melalui sudut terkecil. Ibu jari menunjuk arah vektor c yang menjadi vektor hasil perkalian silang vektor a cross vektor b.

Dengan cara yang sama, hasil perkalian silang vektor b dan vektor a (b × a) akan berbeda dengan hasil perkalian silang vektor a dan vektor b (a × b).

Sehingga, perkalian silang vektor tidak memenuhi sifat komutatif.

Dalam perkalian silang vektor, selain perkalian nilai perlu juga untuk memperhatikan hasil perkalian arah. Vektor dalam dimensi tiga ditunjuk oleh tiga sumbu yaitu sumbu x, y, dan z. Ketiga sumbu tersebut masing-masing saling tegak lurus satu sama lain.

Perkalian silang antara vektor satuan yang sejenis menghasilkan nilai nol karena sudut yang terbentuk adalah 0^o dan nilai sin 0^o = 0. Sehingga, perkalian vektor satuan yang sejenis akan sama dengan nol.